电工学2:电路的分析方法

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串并联

并联等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和

1R=1R1+1R2\frac { 1 } { R } = \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } }

电阻星形联结与三角形联结的等效变换

电阻星形联结与三角形联结的等效变换
等效变换的条件:
对应端流入或流出的电流一一相等,对应端间的电压也一一相等。经等效变换后,不影响其它部分的电压和电流。

条件:

Ra+Rb=Rab//(Rca+Rba)R_{a}+R_{b}=R_{ab}//(R_{ca}+R_{ba})

Ra+Rb=Rab//(Rca+Rba)R_{a}+R_{b}=R_{ab}//(R_{ca}+R_{ba})

Ra+Rb=Rab//(Rca+Rba)R_{a}+R_{b}=R_{ab}//(R_{ca}+R_{ba})

电阻星形联结与三角形联结的等效变换公式

电阻星形联结与三角形联结的等效变换

将 Y 形联接等效变换为 形联结时,若 Ra=Rb=Rc=RYR_{a}=R_{b}=R_{c}=R_{Y} ,有 Rab=Rbc=Rca=RΔ=3RYR_{ab}=R_{bc}=R_{ca}=R_{ \Delta }=3R_{Y}

电源的两种模型及其等效变换

电压源模型

电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源的电路模型

电压源的外特性 电压源模型

电流源模型

电流源是由电流 I 和内阻 R0 并联的电源的电路模型

电流源的外特性 电流源模型

电源两种模型之间的等效变换

电源两种模型之间的等效变换

等效变换条件:

E=ISR0E=I_{\mathrm{S}} R_{0}

支路电流法

支路电流法:以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律(KCL、KVL)列方程组求解。

电压源和电流源的等效关系只对外电路而言对电源内部则是不等效的。
例:当 R=R=∞ 时,电压源的内阻 R0 中不损耗功率,而电流源的内阻R0中则损耗功率

理想电压源与理想电流源之间无等效关系

任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路,都可化为一个电流为Ⅰ和这个电阻并联的电路

支路电流法的解题步骤:

  1. 在图中标出各支路电流的参考方向,对选定的回路标出回路循行方向
  2. 应用KCL对结点列出 (m1)(m-1) 个独立的结点电流方程
  3. 应用KVL对回路列出 b(m1)b-(m-1) 个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)
  4. 联立求解b个方程,求出各支路电流。

结点电压法

以结点电压为未知量,列方程求解

结点电压的概念

任选电路中某一结点为零电位参考点(用⊥表示),其它各结点对参考点的电压,称为结点电压。

提示
结点电压法适用于支路数较多,结点数较少的电路

结点电压公式

U=ER1R\boldsymbol{U}=\frac{\sum \frac{\boldsymbol{E}}{\boldsymbol{R}}}{\sum \frac{\boldsymbol{1}}{\boldsymbol{R}}}

上式仅适用于两个结点的电路,求该两个结点间的电压

结点电压公式的分子是电源除以该支路上的电阻的所得电流值之和,分子中各项可以为正,也可以可负;分母是各支路电导(电阻的倒数)之和,恒为正值

当电动势E与结点电压的参考方向相反时取正号,相同时则取负号,而与各支路电流的参考方向无关。

叠加定理

叠加定理

叠加定理:对于线性电路,任何一条支路的电流,都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时,在此支路中所产生的电流的代数和

注意:

  1. 叠加定理只适用于线性电路
  2. 线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算,但功率P不能用叠加定理计算。例:P1=I12R1=(I1+I1)2R1I12R1+I12R1P_{1}=I_{1}^{2}R_{1}=(I_{1}^{ \prime }+I_{1}^{ \prime \prime })^{2}R_{1} \neq I_{1}^{ \prime 2}R_{1}+I_{1}^{ \prime \prime 2}R_{1}
  3. 不作用电源的处理E=0E=0,即将 E 短路Is=0I_{s}=0 ,即将 IsI_{s} 开路
  4. 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向.若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时,叠加时相应项前要带负号
  5. 应用叠加定理时可把电源分组求解,即每个分电路中的电源个数可以多于一个

齐性定理

只有一个电源作用的线性电路中,各支路的电压或电流和电源成正比。

如,若 E 增加 n 倍,各电流也会增加 n 倍。

戴维宁定理与诺顿定理

二端网络的概念

二端网络

  • 二端网络:具有两个出线端的部分电路
  • 无源二端网络:二端网络中没有电源
  • 有源二端网络:二端网络中含有电源。

无源二端网络可化简为一个电阻

有源二端网络可化简为一个电源。简化为电压源(戴维宁定理);电流源(诺顿定理)

戴维宁定理

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